在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
(1) 
; (2) 
.
解析試題分析：（1）設出焦點
，由條件
為等腰三角形，分析出
，代入兩點間距離公式，利用
消去
，得a、c的關系，得出e的值；（2）由
得
，
，推出橢圓方程
，由
即
，
，得
，得
，與橢圓：聯立得交點A，B的坐標，再表示
，
代入
中，整理得點
的軌跡方程.
試題解析：（1）設，
由題意,可得
,即
， 2分
整理得
，得
(舍)或
，所以
. 4分
（2）由（1）知，
,可得橢圓方程為.
直線
方程為
5分 
兩點的坐標滿足方程組
,消去y并整理得
6分
解得
得方程組的解
, 
8分
不妨設
,
,設的坐標為
則
,
， 10分
由得
.
于是
,
11分
由得
，
化簡得
， 13分
將
代入得
，
由
得
.因此,點的軌跡方程是. 14分
考點：1.兩點間距離公式；2.斜率公式.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
與直線
相切，
是拋物線上兩個動點，
為拋物線的焦點，
的垂直平分線
與
軸交于點
，且
.
（1）求
的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點
與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記
的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
,試問：當
變化時，直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經過點
且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
．點
、
在軌跡上，且關于
軸對稱，過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點
、
．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：
；
（3）若點到直線
的距離等于
，且△
的面積為20，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積等于
，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
,且
,點
在橢圓上,且
的周長為6.
(I)求橢圓
的方程;
(II)若點的坐標為
,不過原點
的直線與橢圓相交于
兩點,設線段
的中點為
,點到直線的距離為
,且
三點共線.求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內，y軸右側的一動點P到點
的距離比它到
軸的距離大
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的一個動點，點
，在軸上，若
為圓
的外切三角形，求面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點,其焦點
到直線
:
的距離為
.設
為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線
,其中
為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點
為直線上的定點時,求直線
的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求
的最小值.
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，過
軸上一點
的直線與拋物線交于點
兩點。
為常數，并確定