Question

雙曲線(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過點（a,0）和(0,b)，且點(1,0)到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

Answer 1

解：直線l的方程為+=1，即bx+ay-ab=0.?

由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離d₁=.?

同理得到點（-1，0）到直線l的距離：?

d₂=,s=d₁+d₂=.?

由,得,?

即.于是得,?

即4e⁴-25e²+25≤0.?

解不等式，得.?

由于e＞1＞0,?

所以e的取值范圍是.

點評：本題通過構造法來求離心率的取值范圍，考查了不等式的數學思想.本題主要考查了點到直線的距離公式，雙曲線的基本性質，以及同學們的綜合運算能力.