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雙曲線(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和S≥c,求雙曲線的離心率e的取值范圍.

解:直線l的方程為,

即bx+ay-ab=0.

由點到直線的距離公式,且a＞1,得到點(1,0)到直線l的距離d1=.

同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2=.

S=d1+d2=

由S≥c,得c,即5≥2c2,

于是得5≥2e2,即4e4-25e2+25≤0.

解不等式,得≤e2≤5,

由于e＞1,所以e的取值范圍是≤e≤.

練習冊系列答案
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（2012•嘉定區三模）已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
與
PF2
的夾角大小為（　　）

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