Question

已知函數(shù)，．
（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

（1），函數(shù)的最小正周期為；（2）函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為．

解析試題分析：（1）求的值及函數(shù)的最小正周期，首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將他化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，由已知，可用誘導(dǎo)公式及二倍角公式將函數(shù)化為，即可求出的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間，由（1）知，可利用的單調(diào)遞減區(qū)間得，，，解出，即得的單調(diào)遞減區(qū)間得，從而得函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．
試題解析：.
（1）.
顯然，函數(shù)的最小正周期為.                          8分
（2）令得，.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/a/t0yc7.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為．            13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)，倍角公式，周期，單調(diào)性．