Question

已知f(x)=

1 2 x+1  (x≤0) -(x-1)2(x＞0)

（1）求函數的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當x≤0時，f（x）=

1

2

x+1；當x＞0時，f（x）=-（x-1）²，分別求出每段函數的值域，然后根據分段函數的值域可求，f（x）的最大值
（2）當x≤0時，f（x）=

1

2

x+1，當x＞0時，f（x）=-（x-1）²，解出滿足條件的x，即可求解

解答：解：（1）當x≤0時，f（x）=

1

2

x+1≤1
當x＞0時，f（x）=-（x-1）²≤0
根據分段函數的值域可知，f（x）的最大值為1
 （2）當x≤0時，f（x）=

1

2

x+1≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
當x＞0時，f（x）=-（x-1）²≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
綜上可得，不等式的解集為{x|-4≤x≤2}

點評：本題主要考查了分段函數的性質的簡單應用及一次與二次不等式的求解，屬于基礎試題