Question

若直線x+y+a=0與半圓y=-

1-x2

有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[1，

  2

  ）
• B、[1，

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，1]
• D、（-

  2

  ，1）

Answer 1

分析：半圓是x軸下方的半圓，畫出兩函數圖象，利用圖象即可得出b的范圍．

解答：解：如圖所示，
當直線y=-x-a過（-1，0），將x=-1，y=0代入得：1-a=0，即a=1；
當直線y=-x-a與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|a|

2

=1，即a=-

2

（舍去）或a=

2

，
則曲線與直線有兩個不同的交點，得到實數a的取值范圍是[1，

2

）．
故選：A．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及函數零點與方程根的關系，利用了數形結合的思想，做出兩函數的圖象是解本題的關鍵．