Question

（本題滿分12分）設A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調區(qū)間．

Answer 1

單調減區(qū)間為(－3，－1]，單調增區(qū)間為[－1,1)．

解析試題分析：函數(shù)有最大值,有最小值，由對數(shù)函數(shù)的性質可知，由型復合函數(shù)的單調性知，在的定義域內，的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，的減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．
解：設．
當x＝1時，t有最小值lg2，  2分
又因為函數(shù)有最大值，所以．  4分
又因為的定義域為{x|－3<x<1}，  6分
令，x∈(－3,1)，則．
因為在定義域內是減函數(shù)，
當x∈(－3，－1]時，u＝－(x＋1)²＋4是增函數(shù)，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)．  10分
故f(x)的單調減區(qū)間為(－3，－1]，單調增區(qū)間為[－1,1)．  12分
考點：對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質，復合函數(shù)的單調性．