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已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．
解　(1)由已知2a＝6，＝，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，故橢圓C的方程為＋＝1。
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點為E.
由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直線與橢圓有兩個不同的交點，
∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E點坐標為.
∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，滿足k2>，
∴直線l的方程為x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面a成60°角,點P是平面a內(nèi)的一動點，且點p到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)過點的直線與過點的直線相交于點M，
且與的斜率，的乘積為定值，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2為曲線C1：+ =1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個正數(shù)的等比中項，則圓錐曲線的離心率為 （     ）
A．或B．C．D．或

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