Question

我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等．已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+

π

3

)(ω＞0)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點，且|AB|=2，f（2）=（　　）

• A、-1
• B、-

  3

• C、

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：依題意，知f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）的周期T=2，從而可求得ω，繼而可求f（2）的值．

解答：解：∵任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度為其周期T，
∵f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點，且|AB|=2，
∴T=

π

ω

=2，
解得：ω=

π

2

，
∴f（x）=tan（2x+

π

3

），
∴f（2）=tan（2×

π

2

+

π

3

）=tan

π

3

=

3

，
故選：C．

點評：本題考查正切函數(shù)的圖象，讀懂f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）的周期T=2是關(guān)鍵，考查理解運算能力，屬于中檔題．