Question

對于直線m，n，和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線m，n，平面α，β，γ，知：若m∥α，m⊥n，，則n與α相交、平行或n?α；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α；若α⊥β，γ⊥β，則α與γ相交或平行；若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．
解答：解：由直線m，n，平面α，β，γ，知：
若m∥α，m⊥n，，則n與α相交、平行或n?α，故（1）不正確；
若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故（2）平正確；
若α⊥β，γ⊥β，則α與γ相交或平行，故（3）不正確；
∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，
∴α⊥β，故（4）正確．
故答案為：（4）．
點評：本題考查平面的性質及其推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．