Question

（本小題滿分12分）
設函數，其中是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求事件A “且”發生的概率.
（Ⅰ）若隨機數；
（Ⅱ）已知隨機函數產生的隨機數的范圍為,是算法語句和的執行結果．(注: 符號“”表示“乘號”)

Answer 1

（Ⅰ）事件A發生的概率為 （Ⅱ）事件的發生概率為 

本試題主要是考查了古典概型和幾何概型概率的運用。
（1）它是個古典概型，根據條件得到試驗的基本事件空間，然后分析得到事件A包含的基本事件數，利用概率公式求解得到。
（2）它是個幾何概型的模型，先分析基本事件空間是表示的那個面積，然后研究事件發生的面積，利用面積比來求解概率值。
解：由知，事件A “且”，即 1分
（Ⅰ）因為隨機數，所以共等可能地產生個數對，
列舉如下：

                               …………4分
事件A：包含了其中個數對，即：
  ····················· 6分
所以，即事件A發生的概率為················· 7分
（Ⅱ）由題意，均是區間中的隨機數，產生的點均勻地分布在邊長為4的正方形區域中（如圖），其面積. ······························· 8分
事件A：所對應的區域為如圖所示的梯形（陰影部分），

其面積為：.       …………10分
所以，即事件的發生概率為  12分