Question

已知.
(1)當時，解不等式；
(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)

本試題主要是關于絕對值不等式的求解，以及函數的最值問題的運用。
（1）利用去掉絕對值符號，分為三段論來討論得到解集。
（2）要是不等式恒成立，轉換為關于x的函數與參數的不等式關系，借助于最值得到結論。解：(1)當a=1時，，即（※）
① 當時，由（※）
又，………………2分
②當時，由（※）
又，………………4分
③ 當時，由（※）
又，………………6分
綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分
(2)當時，,即恒成立，
也即在上恒成立。………………10分
而在上為增函數，故

當且僅當即時，等號成立.
故………………13分