Question

已知（x∈R），，且．
求：
（1）的值；
（2）若A，B，C為△ABC的三個內角，A，B為銳角，且，，求cosC的值．

Answer 1

解：．
（1）．
（2）∵，，
∴，．
∵A，B為銳角，∴，．
∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-coaAcosB+sinAsinB=-×+×=-
分析：先利用向量數量積運算的性質，求函數f（x）的解析式，再利用兩角差的正弦公式，將函數化為y=Asin（ωx+φ）型函數，
（1）將x=代入函數解析式，利用特殊角三角函數值即可得的值；
（2）先將已知函數值進行化簡，得角A、B的三角函數值，再利用兩角和的余弦公式代入求值即可
點評：本題主要考查了向量數量積的運算性質，兩角和差的三角公式的運用，y=Asin（ωx+φ）型函數的性質，屬基礎題