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在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點 ,且.
（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.

（Ⅰ）依題意知直線的方程為：      ①……………2分
直線的方程為：        ②…………………3分
設是直線與交點，①×②得
由　　整理得            …………………4分
∵不與原點重合　∴點不在軌跡M上…………………5分
∴軌跡M的方程為（）…………………6分
（Ⅱ）∵點()在軌跡M上　∴解得，即點A的坐標為
設，則直線AE方程為：，代入并整理得
…………………9分
設,,   ∵點在軌跡M上，
∴    ③,      ④………………11分
又得，將③、④式中的代換成，可得
，…………………………12分
∴直線EF的斜率…………………13分
∵
∴
即直線EF的斜率為定值，其值為 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

極坐標方程為的直線與軸的交點為，與橢圓 （為參數）交于求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以坐標原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下，有曲線C：，過極點的直線
（且是參數）交曲線C于兩點0，A，令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程（極坐標形式）.
(2)當時，求M點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數方程為(為參數),點的極坐標為. （1）化圓的參數方程為極坐標方程；
（2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為
（其中為參數）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合．曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程是．

（Ⅰ）求曲線和的直角坐標方程并畫出草圖；
（Ⅱ）設曲線和相交于，兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中．曲線的極坐標方程為．
（１）分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線．
（２）在曲線上求一點，使點到曲線的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖所示，AC切⊙O于D，AO的延長線交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，則AO∶OB＝

A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶1.5

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