Question

已知函數和．其中．
（1）若函數與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查一次函數與二次函數圖像的關系以及作差法比較大小證明不等式問題，考查學生分析問題解決問題的能力.第一問，先求與軸的交點，由已知得此交點同時也在圖像上，所以代入到解析式中，解出的值；第二問，作差法比較與的大小，再用作差法比較與的大小.
試題解析：(1)設函數圖象與軸的交點坐標為，
又∵點也在函數的圖象上，∴.
而，∴.(4分)
(2)由題意可知．
∵，∴，
∴當時，，即．(8分)
又，
，且，∴，∴，
綜上可知，.(13分)