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已知函數，.
(Ⅰ)若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在上的最大值為，求的值．
(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.

試題分析：(Ⅰ)根據方程的根與函數的零點的關系，將問題轉化為函數對應的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數的關系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數的對稱軸，看看所給的閉區間與對稱軸的關系，分和兩種情況進行討論：當時，左半區間在對稱軸的左邊，最大值是；當時，右半區間在對稱軸的右邊，最大值是.然后結合最大值是3來求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數在上至少有一個零點
即方程至少有一個實數根.          2分
所以，
解得.                                              5分
(Ⅱ)函數圖象的對稱軸方程是.
①當，即時，.
解得或.又，
所以.                   9分
② 當，即時，
解得.又，
所以.                    13分
綜上，或.                                   14分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在區間上單調，求的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在實數，當恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）當時，解不等式
（2）若函數有最大值，求實數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數和．其中．
（1）若函數與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為(　　)．
A．2B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點分別為、，點是橢圓上任意一點，則的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

解不等式：－3＜4x－4x2≤0

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