Question

已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：根據平面向量的垂直的坐標運算法則，我們易根據已知中的條件構造出一個關于x，y，z的方程，即關于Z的目標函數，畫了約束條件|x|+|y|≤1對應的平面區域，并求出各個角點的坐標，代入即可求出目標函數的最值，進而給出z的取值范圍．根據題意，由于向量a，b，且a⊥b，那么得到2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區域如下圖所示：

由圖可知當x=0，y=1時，z取最大值3，當x=0，y=-1時，z取最小值-3，故z的取值范圍為[-3，3]，故答案為D
點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，簡單線性規劃的應用，其中利用平面向量的垂直的坐標運算法則，求出目標函數的解析式是解答本題的關鍵