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(本小題滿分14分)
已知函數為自然對數的底數),,
(1)判斷函數的奇偶性,并說明理由;
(2)求函數的單調遞增區間;
(3)證明:對任意實數,且,都有不等式
成立.
解: (1) 函數的定義域為

∴函數是奇函數.                                          ………………2分
(2)
………………3分
時,且當且僅當時成立等號,故上遞增;
………………4分
時,,令
的單調遞增區間為;         ………………5分
時,,令
的單調遞增區間為.          ………………6分
(3)不妨設,
,
                             ………………7分    
,則只需證                 ………………8分
先證, 由(2)知上遞增,
∴當時,                                        
,從而由成立;              ………………10分
再證,即證:
,則是減函數,
∴當時,,從而成立.            ………………13分
綜上,對任意實數,且,都有不等式
成立.     ………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

不等式的解集是(   )
A   B   C   D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.解下列不等式:
(1); (2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)若,化簡:
(2)求關于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1ˉx的解集(本題滿分12分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在ΔACB中,已知,設.
(I)用θ表示|CA|;
(II)求.的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


選修4-5:不等式選講
23(本小題滿分10分)
已知
(I)求證:
(II)若,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.設,則的大小關系是     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,⊙O是的外接圓,D是的中點,BD交AC于E。

(I)求證:CD2=DE·DB。
(II)若O到AC的距離為1,求⊙O的半徑。
(本小題滿分10分)
選修4—4:作標系與參數方程
已知直線的參數方程為(t為參數),曲線C的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,M點坐標為(0,2),直線與曲線C交于A,B兩點。
(I)寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(II)線段MA,MB長度分別記|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值。
(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
設函數

(I)畫出函數的圖象;
(II)若對任意恒成立,求a-b的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

、當時,恒成立,則的取值范圍為            

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