Question

已知函數的周期為2,當時,,如果，則函數的所有零點之和為（   ）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

D

解析試題分析：當時,,又函數的周期為2,所以做出函數的圖像. 圖象關于y軸對稱的偶函數y=log₅|x|向右平移一個單位得到函數y=log₅|x-1|，則y=log₅|x-1|關于x=1對稱，可作出函數y=log₅|x-1|的圖象。函數的零點即圖像交點的橫坐標，由圖可知，共有8個交點，且它們關于直線x=1對稱，所以函數的所有零點之和為8.
考點：函數的周期性；函數的零點；對數函數的圖像和性質的綜合應用。
點評：本題主要考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖像是解題的關鍵。