Question

（2013•北京）函數f(x)=

log 1 2 x，    x ≥ 1，  2x，          x＜1

的值域為

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：通過求解對數不等式和指數不等式分別求出分段函數的值域，然后取并集得到原函數的值域．

解答：解：當x≥1時，f（x）=log

1

2

x≤log

1

2

1=0；
當x＜1時，0＜f（x）=2^x＜2¹=2．
所以函數f(x)=

log 1 2 x，x≥1 2x，x＜1

的值域為（-∞，2）．
故答案為（-∞，2）．

點評：本題考查了函數值域的求法，分段函數的值域要分段求，最后取并集．是基礎題．