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已知正實數x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．
分析：由基本不等式可得xy≤(
x+y
2
)2，換元x+y=t（t＞0），結合題意可轉化為關于t的一元二次不等式t2+4t-12≥0，解不等式可得答案．
解答：解：正實數x，y滿足 x+y+xy=3，則3-（x+y）=xy≤(
x+y
2
)2
令x+y=t（t＞0），可得3-t≤(
t
2
)2，即t2+4t-12≥0
解得t≥2，或t≤-6（舍去），
當且僅當x=y=1時，t取到2．故t的最小值為：2
故答案為：2
點評：本題考查基本不等式的運用，此類問題要結合基本不等式，結合題意，構造一元二次不等式來求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實數m，使得函數g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數 x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　　）
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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