Question

給出下列四個命題：
①函數有最小值是；
②函數的圖象關于點對稱；
③若“且”為假命題，則、為假命題；
④已知定義在上的可導函數滿足：對，都有成立，
若當時，，則當時，.
其中正確命題的序號是                 .

Answer 1

①②④.

解析試題分析：對于命題①，，，當且僅當，即當時，上式取等號，即函數有最小值，故命題①正確；對于命題②，由于，故函數的圖象關于點對稱，故命題②正確；對于命題③，若“且”為假命題，則、中至少有一個是假命題，故命題③錯誤；對于命題④，由于函數是奇函數，當時，，即函數在區間上單調遞增，由奇函數的性質知，函數在上也是單調遞增的，即當時，仍有，故命題④正確，綜上所述，正確命題的序號是①②④.
考點：1.基本不等式；2.三角函數的對稱性；3.復合命題；4.函數的奇偶性與單調性