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已知函數是定義在上的奇函數，當時
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設,,求證：當時,

解析（Ⅰ）設，則，
又是定義在上的奇函數，
故函數的解析式為：
（Ⅱ）是奇函數，是偶函數，又是偶函數
只要證明當時，即可.
證明如下：當時，
設  見下表








遞減
遞增

又當時，，此時單調遞減
 而
當時，，即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）：已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；（2）求函數的值域

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數y=f(x)(x≠0)是奇函數，且當x∈(0,+∞)時為增函數,且f(1)=0。
（1）求關于t的方程f(2t+5)=0的解；
（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=奇函數，且。
（1）求實數p , q的值。
（2）判斷函數f（x）在上的單調性，并證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，
（1）將S表示為的函數，并指出函數的定義域；
（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數f（x）=在[1，+∞上為增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數. 當a, b∈[－1，1]，且a+b≠0時，有
（1）判斷函數f(x)的的單調性，并給以證明；
（2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數y＝－xcosx的部分圖象是（   ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）定義在R上的函數R) 是奇函數,
（1）求的值;
（2）若函數在區間上有且僅有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

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