（本題9分）在平面直角坐標系
中，點
、
、
。
（1）求以線段
為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）當
為何值時，
與
垂直；
（3）當為何值時，
與
平行，平行時它們是同向還是反向。
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（
，0），若實數λ使向量
，λ
，
滿足λ2·（）2=·。
（1）求點P的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；
（2）當λ=
時，過點A1且斜率為1的直線與此時（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使ΔA1BC為正三角形（請說明理由）。
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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題12分）在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市金蘭合作組織高三上學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題16分）在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為
，直線
與拋物線有兩個不同的交點
，
與圓有兩個不同的交點
，求當
時，
的最小值.
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科目：高中數學 來源：浙江省臺州市09-10學年高一下學期期末質量評估數學試題 題型：解答題
（本題滿分9分）在平面直角坐標系
中,已知直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）設圓和
軸相交于
，兩點，點為圓上不同于，的任意一點，直線
，交
軸于
，
兩點．當點變化時，以
為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論；
（3）若
的頂點在直線
上，
，在圓上，且直線
過圓心，
，求點的縱坐標的范圍．高.考.資.源.網
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1）（方法一）由題設知
，
，則
，
，
。
、
。……………………………………3分
個頂點為
，兩條對角線的交點為
，則：
的中點，
的中點，所以
兩條對角線的長分別為
；
，
。
。
，[來源:學科網ZXXK]
，所以
。 …………………………………………………6分
，
。 由
。解得：
。
，所以它們方向相反。 ……………9分
