Question

已知函數，且當時，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調增區間；
（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數，求方程在區間上的所有根之和.

Answer 1

（1），的單調增區間是；（2）.

解析試題分析：（1）首先應用三角函數的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數式化簡成，關鍵其在 的最值，建立的方程；
由解得，得到的單調增區間是.
（2）遵循三角函數圖象的變換規則，得到，利用特殊角的三角函數值，解出方程在區間上的所有根，求和。
試題解析：（1）
∵   ∴
，故，
由，解得
故的單調增區間是
（2）
由得，則
解得；
∵ ∴，故方程所有根之和為.
考點：三角函數的和差倍半公式，三角函數圖象的變換.