Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

3

求值：（1）tanα；
（2）

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

．

Answer 1

分析：（1）由于α=(

π

4

+α)-

π

4

，可利用兩角差的正切公式求得tanα；
（2）利用輔助角公式與三角函數關系式，可將

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

化為：tan（

π

4

-α），從而可求得其值．

解答：解：（1）∵tan（

π

4

+α）=

1

3

，α=(

π

4

+α)-

π

4

∴tanα=tan[(

π

4

+α)-

π

4

]=

1 3 -1

1+ 1 3

=-

1

2

；
（2）∵tanα=-

1

2

∴

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

=

2 cos(α+ π 4 )

2 cos(α- π 4 )

=

sin( π 4 -α)

cos( π 4 -α)

=tan(

π

4

-α)=

1-tanα

1+tanα

=3．

點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，關鍵在于將角α結合題意轉化為(

π

4

+α)-

π

4

，從而提高解題效率，屬于中檔題．