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設函數f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數f(x)的一個極值點．
①試用a表示b；
②設a＞0，函數g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

（1）（2）①b＝－3－2a②1－＜a＜1＋.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若函數在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數在區間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數（其中），，已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數，的解析式；
(2)求函數在上的最小值；
(3)若對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等的實
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設函數G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax－1
(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數a，使f(x)在(－1,1)上單調遞減，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；
(3)證明f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（＞0，，以點為切點作函數圖象的切線，記函數圖象與三條直線所圍成的區域面積為．
（1）求；
（2）求證：＜；
（3）設為數列的前項和，求證：＜．來

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