Question

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)最小值為

解析試題分析：（Ⅰ）由題意，.
當(dāng)時(shí)，，解得或；
當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，所求解集為.
（Ⅱ）設(shè)此最小值為.
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/1/1hrvh3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
則在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.
②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，由知
.
③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，.
.
若，在區(qū)間內(nèi)，從而為區(qū)間上的增函數(shù)，
由此得.
若，則.
當(dāng)時(shí)，，從而為區(qū)間上的增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，從而為區(qū)間上的減函數(shù).
因此，當(dāng)時(shí)，或.
當(dāng)時(shí)，，故；
當(dāng)時(shí)，，故.
綜上所述，所求函數(shù)的最小值

考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值的函數(shù)的最值的求法和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):求解含絕對(duì)值的不等式或函數(shù)問題，關(guān)鍵是通過討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，討論的時(shí)候要注意做到“不重不漏”.