Question

設函數f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，則函數f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：要求函數f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積，先求出函數f₂（x）的解析式，由題意可知，根據圖象的平移與對稱可得到函數f₂（x）的圖象及解析式，然后利用定積分求出面積即可．

解答：解：根據題意，可由f₀（x）的圖象向下平移1個單位，然后進行絕對值變換得到f₁（x），再把f₁（x）向下平移2個單位，再進行絕對值變換得到f₂（x）的圖象如圖所示：

先根據條件分別求出在第一象限，0＜x＜1時，f₂（x）=x+1；當1≤x＜3時，f₂（x）=-x+3
f₂（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積S=2[∫₀¹（x+1）dx+∫₁³（-x+3）]=2[（

1

2

x²+x|₀¹）+（-

1

2

x²+3x|₁³）]=7
故答案為：7

點評：此題是中檔題，要求學生會利用平移及絕對值變換得到函數的圖象，然后才能利用定積分求面積．學生做題時應當把函數圖象畫出來，然后數形結合才能得到解題思路．