已知函數
，（
為實常數）
（1）若
，將
寫出分段函數的形式，并畫出簡圖，指出其單調遞減區間；
（2）設在區間
上的最小值為
，求的表達式。
（1），
的單調遞減區間為
和
；
（2）
12分
解析試題分析：（1），
2分
4分的單調遞減區間為和 6分
（2）當
時，
，
，在上單調遞減，
當
時，
7分
當
時，，
（ⅰ）當
，即
時，此時在上單調遞增，
時，
（ⅱ）當
，即
時，當
時，
（ⅲ）當
，即
時，此時在上單調遞減，
時
9分
當
時，，
，此時在上單調遞減，時 10分
綜上：
12分
考點：本題主要考查分段函數的概念，絕對值的概念，二次函數的圖象和性質。
點評：中檔題，本題綜合考查分段函數的概念，絕對值的概念，二次函數的圖象和性質。從解法看，思路比較明確，但操作上易于出錯。（2）涉及求閉區間上二次函數的最值問題，注意討論對稱軸與區間的相對位置，確定得到最值的不同表達式。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于在區間
上有意義的兩個函數
，如果對于任意的
，都有
則稱在區間上是“接近的”兩個函數，否則稱它們在區間上是“非接近的”兩個函數。現有兩個函數
給定一個區間
。
（1）若
在區間有意義，求實數
的取值范圍；
（2）討論
在區間上是否是“接近的”。
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上的奇函數f（x）在
上是減函數，若f（1-m）< f（m）
的取值范圍.
，
，若函數
在
處的切線方程為
，
的值；
時，求函數
的極值；
時，討論函數
及任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
的圖象過點
，且點
處的切線方程為在
．
的解析式； （2）求函數
的圖象；
恒成立，求實數
的范圍.
在
上遞增，函數f（x）的一個零點為
，
的x的取值集合.
．
為定義域上的單調增函數，求實數
的取值范圍；
時，求函數
時，且
，證明：
.