Question

設f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）上遞增，若f（

1

2

）=0，f（log₄x）＞0，那么x的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  2

  ＜x＜1
• B．x＞2
• C．x＞2或

  1

  2

  ＜x＜1
• D．

  1

  2

  ＜x＜1或1＜x＜2

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性、單調性及f（

1

2

）=0，可求得f（x）＞0的解集A，由題意知log₄x∈A，解出即可．

解答：解：因為f（x）為R上的奇函數，在（0，+∞）上遞增，且f（

1

2

）=0，
所以f（x）＞0的解集為A={x|-

1

2

＜x＜0或x＞

1

2

}．
由f（log₄x）＞0，得log₄x∈A，即-

1

2

＜log4x＜0或log4x＞

1

2

，
解得

1

2

＜x＜1或x＞2．
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，解題的關鍵是確定函數的單調性，化抽象不等式為具體不等式，屬于基礎題．