Question

已知α，β都是銳角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，
（1）求cos2α的值；　　　　
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα的值，及α為銳角利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，利用二倍角的余弦函數公式化簡所求的式子，將sinα和cosα的值代入即可求出值；
（2）由cosβ的值及β為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數公式化簡，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα=

3

5

，且α是銳角，
∴cosα=

4

5

．
∴cos2α=cos²α-sin²α=(

4

5

)2-(

3

5

)2=

7

25

；
（2）又∵cosβ=

5

13

，且β是銳角，
∴sinβ=

12

13

．又sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×

12

13

=

63

65

．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．