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本小題滿分14分)
設函數.
（Ⅰ）研究函數的單調性；
（Ⅱ）判斷的實數解的個數，并加以證明.
解：（Ⅰ），
所以在單調遞減. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）有唯一實數解.…………………………………（6分）
當時，由，得
.
（1）若，則.
(2) 若，則.
(3) 若且時，則.
①當時，.
②當時，.
綜合（1）,（2）, （3），得，即在單調遞減.
又>0，


，
所以在有唯一實數解，從而在有唯一實數解.
綜上，有唯一實數解. ………………………………………………（14分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.設，，n∈N，則                                                            （  ）
A．B．－C．D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）、
已知函數．
（Ⅰ）求證：存在定點，使得函數圖象上任意一點關于點對稱的點也在函數的圖象上，并求出點的坐標；
（Ⅱ）定義，其中且，求；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，求證：對于任意都有．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)
設函數處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果質點A按規律s＝2t3運動，則在t＝3 s時的瞬時加速度為(　　)
A．18B．24C．36D．54

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


曲線在點處的切線斜率為    ▲  . 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過曲線上一點P的切線與直線平行，則切點的坐標為     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P(2,2)在曲線y＝ax3＋bx上，如果該曲線在點P處切線的斜率為9，則函數f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域為_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，（）．那么下面命題中真命題的序號是
①的最大值為            ② 的最小值為
③在上是減函數          ④ 在上是減函數
A．①③B．①④C．②③D．②④

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