Question

已知tanα=3求
（1）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

； 　
（2）2sin²α+sinαcosβ-3cos²α．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的基本關系可得

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4tanα-2

5+3tanα

，再把tanα=3代入運算求得結果．
（2）利用同角三角函數的基本關系，把要求的式子化為

2tan2α+tanα-3

tan2α+1

，再把tanα=3代入運算求得結果．

解答：解：（1）∵已知tanα=3，∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

12-2

5+9

=

5

7

．
（2）2sin²α+sinαcosβ-3cos²α=

2sin2α+sinαcosα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α+tanα-3

tan2α+1

=

2×9+3-3

9+1

=

9

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題．