Question

（2012•安徽模擬）已知x₀是函數f(x)=

1

1-x

+lnx的一個零點，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：由題意可得方程lnx=

1

x-1

的解即為函數f（x）的零點，在同一坐標系中作出函數y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，
由圖象易知，

1

x1-1

＞lnx1，即f（x₁）＜0，同理可得，f（x₂）＞0，由此得出結論．

解答：解：令 f(x)=

1

1-x

+lnx=0，從而有lnx=

1

x-1

，
此方程的解即為函數f（x）的零點．
在同一坐標系中作出函數y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，如圖所示．
由圖象易知，

1

x1-1

＞lnx1，從而 lnx1-

1

x1-1

＜0，故lnx1+

1

1-x1

＜0，即f（x₁）＜0，
同理可得，f（x₂）＞0．
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化與數形結合的數學思想，屬于基礎題．