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對于函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　　）
（1）函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=-3對稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；
（3）兩函數的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．
分析：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象，結合圖象逐一分析五個命題的正誤，可得答案．
解答：解：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；
當x=3時，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直線x=3為函數y=sin
πx
2
的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；
兩函數的圖象一共有10個交點，故（3）正確；
且這些交點的平均數為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的圖象和性質，畫出函數的圖象，然后數形結合分析五個命題的正誤是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=ex的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數)成立，則稱函數f（x）在D上均值為C，給出下列四個函數①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數有
①②
①②
（填上所有合題的函數序號）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則；
②函數的單調遞減區間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=ex的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是    （把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f(x)(x∈D)同時滿足以下條件：①它在定義域D上是單調函數；②存在區間[a，b]D，使得f(x)在區間[a，b]上的值域是[a，b]，我們將這樣的函數稱為閉函數．

(1)對于函數)y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，則y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)閉函

數；

(2)對于函數y=k+，如果它是一個閉函數，則常數k的取值范圍是_____________．

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