Question

（本小題9分）某家公司每月生產兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。

羊毛顏色	每匹需要 / kg		供應量/ kg
	布料A	布料B
紅	4	4	1400
綠	6	3	1800
黃	2	6	1800

已知生產每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元。那么如何安排生產才能夠產生最大的利潤？最大的利潤是多少？

Answer 1

該公司每月生產布料A、B分別為250 、100匹時，產生最大的利潤，最大的利潤是38000 元。

本試題主要是考查了線性規劃的運用，求解最優解問題的實際運用。
首先設每月生產布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么 
     ①                      
目標函數為  
根據題意利用線性約束條件作出可行域，然后借助于圖像，平移目標函數，得到目標函數的最優解。
設每月生產布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么 
     ①                      
目標函數為                      
作出二元一次不等式①所表示的
平面區域（陰影部分）即可行域。     

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線。如圖可以看出，當直線經過可行域上
M時，截距最大，即z最大。   解方程組得M的坐標為x="250" ,  y=100                    所以  
答：該公司每月生產布料A、B分別為250 、100匹時，產生最大的利潤，最大的利潤是38000 元。