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已知函數f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.

(1)求證:-2<<-1.

(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,求|x1-x2|的取值范圍.

 

(1)見解析 (2) [,)

【解析】(1)當a=0時,f(0)=c,f(1)=2b+c,

又b+c=0,

則f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c2<0與已知矛盾.

因而a≠0,則f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)

=-(a+b)(2a+b)>0,

即(+1)(+2)<0,從而-2<<-1.

(2)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,

則x1+x2=-,x1x2=-,

那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

=(-)2+4×=·()2+·+

=(+)2+.

∵-2<<-1,

∴≤(x1-x2)2<,

∴≤|x1-x2|<.

即|x1-x2|的取值范圍是[,).

 

練習冊系列答案
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函數f(x)=+lg的定義域是(　　)

(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

 

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對a,b∈R,記max(a,b)=函數f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是　　　.

 

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已知a,b為實數,集合A={x|ax+b=0},則下列命題為假命題的是(　　)

(A)當a≠0時,集合A是有限集

(B)當a=b=0時,集合A是無限集

(C)當a=0時,集合A是無限集

(D)當a=0,b≠0時,集合A是空集

 

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已知a,b,c都是實數,則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數是(　　)

(A)4　　　　(B)2　　　　(C)1　　　　(D)0

 

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若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,]恒成立,則a的最小值是(　　)

(A)0 (B)2 (C)- (D)-3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（九）第二章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=x2-2x+3在閉區間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是(　　)

(A)[1,+∞) (B)[0,2]

(C)[1,2] (D)(-∞,2]

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（三）第一章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題

命題“?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是(　　)

(A)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

(B)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(C)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(D)?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十四第七章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題

已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點,則MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

 

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