Question

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)

①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；

②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；

③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直；

④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

 

Answer 1

②

【解析】找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量．

對于①，過點A作AE⊥BD，垂足為E，過點C作CF⊥BD，垂足為F，在圖(1)中，由邊AB、BC不相等可知點E、F不重合．在圖(2)中，連結CE，若直線AC與直線BD垂直，∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥CE，與點E、F不重合相矛盾，故①錯誤．

對于②，若AB⊥CD，∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，∴AB⊥AC，由AB<BC可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線AB與直線CD垂直，故②正確．

對于③，若AD⊥BC，∵DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC.已知BC＝，AB＝1，BC>AB，∴不存在這樣的直角三角形．∴③錯誤．

由上可知④錯誤，故正確的說法只有②.