Question

（16分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.

（１）求證：當與垂直時，必過圓心；

（２）當時，求直線的方程；

（３）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

Answer 1

解析：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線方程為，即………2分

∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，

∴當與垂直時，必過圓心………………… …4分

（２）①當直線與軸垂直時, 易知符合題意…………………6分

②當直線與軸不垂直時,

設直線的方程為，即，

∵，∴，………………………………………8分

則由，得, ∴直線：.

故直線的方程為或………………………………………10分

（３）∵,∴ ……12分

①     當與軸垂直時，易得，則,又,

∴………………………………………………………14分

當的斜率存在時，設直線的方程為，

則由，得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線的斜率無關，且.…………………16分

（本題若用其它解法，相應給分）