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．（12分）
如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

(1)證明：聯結BP．
∵AB2＝AP·AD，∴．
∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
∴∠BAC＝60°，∵P為弧AC的中點，
∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直徑，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，
在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，
弦，、相交于點，為上一點，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A , C重合），延長BD至E。
(1)求證：AD 的延長線平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，
AH=2．
(Ⅰ)求DE的長；
(Ⅱ)延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，
若PC＝2，求PD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
在平面四邊形中,≌．
求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設實數滿足，，那么 的最大值是  （   ）

A． B．2 C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（．選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到O     D．

（1）求線段PD的長;
（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如下圖是等腰直角三角形，，，，延長交于，連接，求證：

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