已知函數
的導數
為實數，
.
（Ⅰ）若在區間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點
且與曲線相切的直線
的方程；
（Ⅲ）設函數
，試判斷函數
的極值點個數。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
（Ⅲ）
時極值點個數0，當
時兩個極值點
解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，
， 1分
由
得
.
，當
時，
遞增；
當
時，
，遞減.
在區間［-1，1］上的最大值為
. 2分
又
.
由題意得
，即
，得
為所求。 4分
（Ⅱ）解：由（1）得
，點P（2，1）在曲線上。
當切點為P（2，1）時，切線的斜率
，
的方程為
. 5分
當切點P不是切點時，設切點為
切線的余率
，的方程為
。又點P（2，1）在上，
，
，
.
切線的方程為.
故所求切線的方程為或. 8分
（Ⅲ）解：
.
.
.
二次函數
的判別式為
得：
.令
，得
，或
。 10分
因為
，
時，
，函數為單調遞增，極值點個數0； 11分
當時，此時方程
有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，
可知函數有兩個極值點. 12分
考點：導數的幾何意義及函數的極值最值
點評：利用導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，利用幾何意義在求解第二問時需分點是否在曲線上兩種情況；函數在閉區間上的最值出現在極值點或區間的邊界處，函數存在極值需滿足函數的導數值有正有負
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在點
處的切線斜率為
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）判斷方程
根的個數，證明你的結論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點
，使得曲線
在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
，
（1）求函數的單調區間
（2）若關于
的不等式
對一切
（其中
）都成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正實數
，使
？若不存在，說明理由；若存在，求
取值的范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
），其圖像在點（1，
）處的切線方程為
.
,
的值；
的單調區間和極值；
在區間[-2,5]上的最大值.
，當
時，有極大值
；
的值；
的極小值。
時，求
在
的最小值；
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
，求
的最大值
的解析式
，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
．
（e為自然對數的底數）．
的單調增區間；
≥
的解集為M，且集合
，求實數t的取值范圍．
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
，
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍．