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若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數g（x）=
lgx (x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的與x軸交點的個數為（　　）
A、5B、7C、8D、10
分析：由f（x+2）=f（x），知函數y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數，進而根據f（x）=1-x2與函數g（x）=
lgx (x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象得到交點為8個．
解答：解：因為f（x+2）=f（x），所以函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數，
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區間）
再作出函數g（x）=
lgx (x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象，
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容易得出到交點為8個．
故選C．
點評：注意周期函數的一些常見結論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a；若f（x+a）=
1
f(x)
，則周期為2a；另外要注意作圖要細致．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x-1）的定義域為（1，2]，則函數y=f（
1x
）的定義域為
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e2012f（0）的大小關系為
f（2012）＞e2012f（0）
f（2012）＞e2012f（0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f'（x）的圖象關于直線x=-
1
2
對稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
4x
-alnx（a∈R）．
（1）a＜0時，求f（x）的極小值；
（2）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈[1，3]上有兩個不同的交點M，N，求a的取值范圍．

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