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若將函數f(x)=
.
3
  sinx
1     cosx
.
的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則a的最小值為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：求出函數的表達式，求出平移后的函數表達式，利用它是偶函數，求出a的值．
解答：解：f(x)=
.
3
 sinx
1     cosx
.
=
3
cosx-sinx=2cos（x+
π
6
），它的圖象向左平移a（a＞0）個單位，所得圖象對應的函數為：f（x）=2cos（x+
π
6
+a），它是偶函數，所以a的最小值為：a=
5π
6
；
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，函數圖象的平移，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
x+1
的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
π
12
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）若將函數f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(A＞0，ω＞0)的圖象向左平移
π
6
個單位得到的圖象關于y軸對稱，則ω的值可能為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將函數f(x)=
3
4
sinx-
1
4
cosx的圖象向右平移m（0＜m＜π）個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則m=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）定義行列式運算：
.
a1，a2
a3，a4
.
=a1a4-a2a3．若將函數f(x)=
.
-sinx，cosx
1，-
3
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數為奇函數，則m的最小值是（　　）

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