（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
、
分別為線段
、
的中點，
⊥底面.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
^平面
；
（Ⅲ）若
，求三棱錐
的體積.
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）
解析試題分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴AP
CQ. ∴AQCP為平行四邊形. …………2分
∴CP∥AQ. ∵CP
平面CEP, AQ
平面CEP,
∴AQ∥平面CEP. …………………4分
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP. …………………5分
∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP
為正方形.∴AQ⊥DP. ………………6分
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. ……………7分
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. …8分
(3)∵⊥平面
∴EP為三棱錐
的高 ………………9分
∴
………………12分
考點：線面平行垂直的判定及椎體體積的計算
點評：此題較簡單，學生易得分，作為解答題放在18題位置較合適
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.
（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）設點
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側面
底面
，側棱
與底面所成的角為
．
(1) 求直線
與底面所成的角；
(2) 在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足為
. 
平面
的正方體
中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形
是梯形；（2）求證：
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
； 
且
體積.