已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數
存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為
，求
的
值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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. （Ⅱ）
.
， 當
，
，
，所以曲線
切線與
軸、
軸的交點坐標分別為
，
， 所以，所求面積為
存在一個極大值點和一個極小值點，
在
內存在兩個不等實根， 
. ，則
為函數
的極大值和極小值，
，
，
，所以，
，
，
，
，
，此時
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求a的取值范圍。
為偶函數，曲線
過點（2,5）, 
.
有斜率為0的切線，求實數
的取值范圍；
時函數
.
在
和
處取得極值，試求
的值；
時，
恒成立，求c的取值范圍.
，函數
．
有極大值32，求實數
的值；
，不等式
恒成立，求實數
的導數為
，若函數
的圖像關于直
對稱，且
． （1）求實數
的值 ；（2）求函數
的極值.
.
時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
，求
的值.
．
在定義域內的極值點的個數；
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍.