已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）當(dāng)
時
在
上沒有極值點，當(dāng)
時，在上有一個極值點．（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）
，
當(dāng)時，
在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，
∴在上沒有極值點；
當(dāng)時，得
，
得
，
∴在
上遞減，在
上遞增，即在
處有極小值．
∴當(dāng)時在上沒有極值點，
當(dāng)時，在上有一個極值點．
（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴
，∴
，
令
，可得
在
上遞減，在
上遞增，
∴
，即．
考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟為：①求導(dǎo)函數(shù)
；②求方程
=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值．
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已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為
，求
的
值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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已知
.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）對一切
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
.
(I)若曲線
與曲線
在它們的交點
處具有公共切線,求
的值;
(II)當(dāng)
時,若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個零點,求
的取值范圍;
(III)當(dāng)
時,求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點
處的切線為
，直線與
軸相交于點
.若點的縱坐標(biāo)恒小于1，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式
在區(qū)間（0,+
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
.（
）
（1）若函數(shù)
有三個零點
，且
，
，求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
，試問：導(dǎo)函數(shù)
在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于
，求
的取值范圍.
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在
時有極大值6，在
時有極小值
的值；并求
在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.