Question

某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.

（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數解析式;

（2）假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，試寫出該商品的月利潤函數；

（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運算

 

Answer 1

（1）；

（2）

（3）

【解析】

試題分析：(1)先設出函數解析式形如。函數最大值與最小值的差是2A；=函數最大值A或函數最小值+A；取最大值與最小值處的X值的差是半個周期，從而求出周期T，再利用周期公式求出。最后代入點的坐標（或利用五點作圖法）求。具體過程見試題解析（2）月利潤=一件的利潤乘以件數即（3）化簡變形為后根據三角函數的有界性求最值

試題解析：設出廠價函數解析式為

銷售價格函數解析式為。

由題意得；。；。；

；。

；

把代入得，

把代入得，

所以；。

（2）

（3）

；所以當時，y取得最大值，最大值為

考點：三角函數解析式求法，三角函數最值問題