Question

設a是整數，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），則b值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即±a=a+2b，結合a是整數，0≤b≤1，易求出a的值，進而求出b值．
解答：解：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±a=a+2b
即b=或b=
又∵0≤b≤1，a是整數，
當0≤≤1時，0≤a≤
∴a=0，此時b=0，滿足條件；
a=1，此時b=，滿足條件；
a=2，此時b=，滿足條件；
當0≤≤1時，1-≤a≤0
此時a=0，此時b=0，滿足條件；
綜上，滿足條件的b值為：0，，，
故答案為：0，，
點評：本題考查的知識點是函數的值，實數的運算性質，分類討論思想的應用，其中根據已知條件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，進而得到±a=a+2b是解答本題的關鍵．