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（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

(1)    （2）取得最小值為6。

解析試題分析：（1）由題設知，是以D為直角頂點的直角三角形,結合勾股定理得到r的值。
（2）根據線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標關系得到。
解：(1) 圓C：的圓心為O(0，0)，于是
由題設知，是以D為直角頂點的直角三角形，
故有     
（2）設直線的方程為 即
則        
直線與圓C相切

         
當且僅當時取到“=”號
取得最小值為6。
考點：本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓C的方程為x2+y2=4.
（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知圓：，設點是直線：上的兩點，它們的橫坐標分別
是,點的縱坐標為且點在線段上，過點作圓的切線,切點為
（1）若，，求直線的方程；
（2）經過三點的圓的圓心是，
①將表示成的函數，并寫出定義域．
②求線段長的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線，圓
（1）判斷直線和圓的位置關系；
（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

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